Arbeitszeit: 45 min , Analysis, EF, Mathematik, Modellierungskreislauf, Sachzusammenhang Lehrprobe In diesem Unterrichtsentwurf werden Aufgaben im Sachzusammenhang betrachtet. Anhand eines Einstiegskontextes sollen die SuS selbstständig Fragen formulieren und mithilfe der Mathematik beantworten.
Arbeitszeit: 45 min , Ganzrationale Funktionen und Potenzfunktionen Lineare Funktionen Schnittpunkte x-Achse Lehrprobe Die Schüler sollen anhand des Beispiels einer herunterbrennenden Kerze den Schnittpunkt mit der x-Achse ausrechnen und erkennen, dass die Kerze an diesem Punkt heruntergebrannt ist.
Differentialrechnung, Graphisches Ableiten, Höhenprofil, Lerntempoduett, Steigungsdreieck Lehrprobe Der Unterrichtsentwurf führt in das graphische Ableiten ein. Hierzu wird das Höhenprofil von zwei Wanderwegen (Tecklenburger Bergpfad und Tecklenburger Holperdorper) genutzt, um im Lerntempoduett das Steigungsprofil zu ermitteln.
Methode: Muster- und Strukturerkennung , Produktregel Die Lernenden leiten die Produktregel her, indem sie an ausgewählten Beispielen mögliche Regeln überprüfen.
Ableitung, Exponentialfunktion, GeoGebra Nach einer kurzen Wiederholung erarbeiten sich die Lernenden die wesentlichen Eigenschaften zur Ableitung der Exponentialfunktion und gehen insbesondere auf die Ableitung der e-Funktion ein.
Untersuchung einer e-Funktion Untersuchung einer e-Funktion kombiniert mit einer linearen Funktion. Nullestellen, Extrempunkte, Wendepunkte und Flächenberechnung.
Berechnung von Flächen unter und zwischen Kurven mit Bezug zu wirtschaftlicher Anwendung, Flächen zwischen Graphen berechnen Lehrprobe Unterrichtsentwurf für den ersten einfachen Unterrichtsbesuch im Unterrichtsfach Mathematik. Berechnung von Flächen unter und zwischen Kurven mit Bezug zu wirtschaftlicher Anwendung
Ableitungsfunktion, Wendepunkte Lehrprobe Die SuS erarbeiten anhand einer realen Problemstellung Kriterien zur Bestimmung von Wendepunkten, in dem sie anhand der Zusammenhänge zwischen der Graphen der Originalfunktion und Ableitungsfunktion erkennen.
Methode: Die S beweisen mithilfe eines gestuften Hilfesystems eigenständig den Beweis der Produktregel. Den Beweis für die Kettenregel haben sie bereits kennengelernt. , Ableitung, Ableitungsfunktion, Produktregel Auf der ersten Seite wird in das Problem und die Beweisidee eingeführt. Der Beweis wird anschließend grob vorstrukturiert (vom Startpunkt bis zu der Gleichung, die gezeigt werden soll). Die Lernenden arbeiten dann mit Tippkarten.
Funktionen, Umkehrfunktion, Graph von Funktion und Umkehrfunktion, Exponentialfunktion, Logarithmusfunktion, Ableitung ln, barometrische Höhenformel, e Funktion, Graphisches Ableiten, Infinitesimalrechnung: natürliche Logarithmusfunktion, ln Funktion, Sachzusammenhang, Umkehrfunktion Lehrprobe Die ln-Funktion wird als Umkehrung der e-Funktion im Sachzusammenhang der barometrischen Höhenformel (Zusammenhang Höhe und Luftdruck beim Bergsteigen) hergeleitet. Die Ableitung des ln wird graphisch erarbeitet und bewiesen.
Zeit: 45 Minuten
Extrempunkte, notwendige Bedingung, Vorzeichenwechselkriterium Lehrprobe Die Schülerinnen und Schüler begründen die Lage von Hochpunkten mithilfe der Ableitungsfunktion, indem sie eigene Verfahren zur Bestimmung der höchsten Stelle von Achterbahnen entwickeln und dokumentieren.
Arbeitszeit: 20 min , Ableitung, hinreichende Bedingung, notwendige Bedingung Die Lernenden lernen effektiv die Bedeutung der beiden Kriterien anhand der grafischen Untersuchung.