Ableitung, Beweis, Differentialrechnung, Potenzregel Wie können wir die Funktion 𝑓(𝑥) = 𝑥356 ableiten? - Formulierung und Begründung einer Verallgemeine- rung zur Berechnung der Ableitung von Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten.
Methode: Gruppenarbeit - Arbeitszeit: 45 min , Extremwertprobleme mit Nebenbedingung, Schachtelproblem, Volumenmaximieren Lehrprobe Wie müssen die Maße einer Schachtel gewählt werden, damit ihr Volumen maximal wird? – Ermittlung eines Lösungswegs durch Mathematisierung des Extremwertproblems mit einer Nebenbedingung.
Arbeitszeit: 60 min , Einführung, Extremwertproblem, Ganzrationale Funktion, Kubische Funktion, Schachtelproblem, Volumen Lehrprobe Ganzrationale Funktionen werden eingeführt, indem das maximale Volumen einer Schachtel aus einem quadratischem Stück Papier bestimmt werden soll. Dazu bearbeiten die SuS mehrere Zugänge (enaktiv, numerisch, graphisch und algebraisch)
Arbeitszeit: 45 min , Anwendung Differentialrehnung, Extremwertprobleme, Maximierung Schachtel Lehrprobe Einsteig in das Thema Extremwertprobleme anhand der Maximierung des Volumens einer Keksschachtel.
Methode: Partner- und Gruppenarbeit , Funktionsuntersuchung, Ganzrationale Funktion, Sachzusammenhang, Unterrichtsentwurf Untersuchung einer ganzrationalen Funktion am Beispiel einer Heißluftballonfahrt zur Vertiefung des Verständnisses mathematischer Begriffe in Sachzusammenhängen.
Arbeitszeit: 45 min , Integralrechnung Lehrprobe Interpretation des Flächeninhaltes unter einer gegebenen Funktion als die Anzahl der bei einem Event anwesenden Menschen.
Methode: Zweiter Unterrichtsbesuch - Arbeitszeit: 1 min , Integral, Kumulationsvorstellung, Wasserverbrauch während Fußballspiel Lehrprobe Anhand des Wasserverbrauchs während eines Fußball Spiels erkunden die SuS die Vorstellung der Annäherung des Integrals durch die Summe von immer kleiner werdenden Rechtecken (Kumulationsvorstellung)
Bestand, Integralrechnung, Änderungsrate Lehrprobe Mathematik während der Fußball-WM – Verschiedene Anwendungsbeispiele zur Rekonstruktion des Bestandes aus einer gegebenen Änderungsrate als intuitive Einführung in die Integralrechnung
Arbeitszeit: 45 min , Differentialrechnung, Fragenentwicklung, Funktionsuntersuchung, Modellierung Lehrprobe Die Lernenden erweitern ihre Kompetenzen im Bereich Modellieren von Mathematischen Inhalten, indem sie nach dem TPS-Prinzip Fragen im Kontext des Realmodells formulieren und diese in math. Fragen im Sinne des math. Modells übertragen und beantworten
Methode: Hinführung zum Beweis des Hauptsatzes der Differenzial- und Integralrechnung - Arbeitszeit: 45 min , Differentialrechnung, Haupsatz, Integralrechnung Anschaulicher Zugang zum Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung
Differentialrechnung, Extrempunkte, momentane änderungsrate Lehrprobe "Tempolimit = Sicherheit?“ - Wir argumentieren mit Hilfe von momentanen Änderungsraten und Extrempunkten die Frage nach der
Sinnhaftigkeit von 30er Tempolimits in Großstädten.
Arbeitszeit: 45 min , Flächenbilanz, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Integralrechnung, orientierter Flächeninhalt Lehrprobe Die Corona-Lage auf dem Weihnachtsmarkt zur Einführung der Flächenbilanz und dem orientierten Flächeninhalt im Sachkontext.
Arbeitszeit: 45 min , Differentialrechnung, mittlere Änderungsrate, momentane änderungsrate, Änderungsrate Lehrprobe Der genaue Blick auf Veränderungen – Einführung in die Differentialrechnung hinsichtlich
der mittleren und momentanen Änderungsrate durch Erarbeitung arithmetischer und geometrischer Zugänge in inner- und außermathematischen Problemstellungen
Extremalprobleme, Extremwertaufgaben, ganzrationele Funktionen, Optimierungsaufgabe Lehrprobe Die S. entwickeln einen Lösungsweg für ein Extremalproblem zur Volumenmaximierung mit Nebenbedingungen zu den Seitenlängen einer Schachtel.
Mit sehr gut bewerteter Unterrichtsbesuch.
Anwendungsaufgabe, charakteristische Punkte, Differentialrechnung, Ganzrationale Funktionen, GTR, Mathematik, Unterrichtsentwurf Lehrprobe In der Stunde lösen die SuS eine Anwendungsaufgabe mithilfe des GTR zum Thema Charakteristische Punkte eines Funktionsgraphen
Fläche, Hauptsatz Differentialrechnung, Hauptsatz Differentialrechnung Integralrechnung Integral Fläche Ableitung, Hauptsatz Integralrechnung, Integral, wahr falsch Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung wird angewendet, Wiederholung Zusammenhang Monotonie und Ableitung. Mit Tipps wird an einfache Beweisführung herangeführt.