Arbeitszeit: 45 min , Ganzrationale Funktionen und Potenzfunktionen Lineare Funktionen Schnittpunkte x-Achse Lehrprobe Die Schüler sollen anhand des Beispiels einer herunterbrennenden Kerze den Schnittpunkt mit der x-Achse ausrechnen und erkennen, dass die Kerze an diesem Punkt heruntergebrannt ist.
Differentialrechnung, Graphisches Ableiten, Höhenprofil, Lerntempoduett, Steigungsdreieck Lehrprobe Der Unterrichtsentwurf führt in das graphische Ableiten ein. Hierzu wird das Höhenprofil von zwei Wanderwegen (Tecklenburger Bergpfad und Tecklenburger Holperdorper) genutzt, um im Lerntempoduett das Steigungsprofil zu ermitteln.
Methode: Think-Pair-Share - Arbeitszeit: 12 min , Scheitelpunktform Lehrprobe Untersuchung der Auswirkungen des Formfaktors a und der Verschiebung e auf das parabelförmige Werbeplakat der Form f(x)= ax2+e für die Parabelbrücke
Ableitungsfunktion, Wendepunkte Lehrprobe Die SuS erarbeiten anhand einer realen Problemstellung Kriterien zur Bestimmung von Wendepunkten, in dem sie anhand der Zusammenhänge zwischen der Graphen der Originalfunktion und Ableitungsfunktion erkennen.
Funktionen, Umkehrfunktion, Graph von Funktion und Umkehrfunktion, Exponentialfunktion, Logarithmusfunktion, Ableitung ln, barometrische Höhenformel, e Funktion, Graphisches Ableiten, Infinitesimalrechnung: natürliche Logarithmusfunktion, ln Funktion, Sachzusammenhang, Umkehrfunktion Lehrprobe Die ln-Funktion wird als Umkehrung der e-Funktion im Sachzusammenhang der barometrischen Höhenformel (Zusammenhang Höhe und Luftdruck beim Bergsteigen) hergeleitet. Die Ableitung des ln wird graphisch erarbeitet und bewiesen.
Zeit: 45 Minuten
Extrempunkte, notwendige Bedingung, Vorzeichenwechselkriterium Lehrprobe Die Schülerinnen und Schüler begründen die Lage von Hochpunkten mithilfe der Ableitungsfunktion, indem sie eigene Verfahren zur Bestimmung der höchsten Stelle von Achterbahnen entwickeln und dokumentieren.
Grenzwert, mittlere Änderungsrate, momentane änderungsrate, Nullstellen Klausur mittlere und momentane Änderungsrate mit Grenzwertbestimmung und Berechnung von Nullstellen
Methode: Kostenfunktion - Arbeitszeit: 60 min , Kostenfunktion, Nullstellen, Sachaufgaben Eine Schuhfabrik produziert einen besonders seltenen Schuhe in geringer Stückzahl. Die Produktionskosten des Schuhs in Abhängigkeit von der produzierten Stückzahl x werden durch die ganzrationale Funktion K beschrieben:
Arbeitszeit: 45 min Extremwerte, Extremwertaufgabe, Anwendungen quadratischer Funktionen, Extremwertaufgaben, Infinitesimalrechnung:Extremwertaufgaben, optimierung Die SuS basteln eine offene Schachtel aus einem quadratischen Papier mit dem Ziel das größtmögliche Volumen zu erreichen. Nach einem optischen Vergleich der Schachteln wird dann das maximale Volumen exakt berechnet und an diesem Beispiel eine
Methode: Hoch- und Tiefpunkte - Arbeitszeit: 15 min , hochpunkt, Kommunikation, Sattelpunkt, Tiefpunkt (Minimum) Man muss sie einzelnen Teile ausschneiden und dann legen die SuS die Schnippsel zusammen.
Methode: Gruppenarbeit - Arbeitszeit: 45 min , Extremwertprobleme mit Nebenbedingung, Schachtelproblem, Volumenmaximieren Lehrprobe Wie müssen die Maße einer Schachtel gewählt werden, damit ihr Volumen maximal wird? – Ermittlung eines Lösungswegs durch Mathematisierung des Extremwertproblems mit einer Nebenbedingung.
Methode: Gruppenarbeit - Arbeitszeit: 1 min , Anwendungsaufgaben, Ganzrationale Funktionen, GTR, Intervall, Nullstellen, polyroots Lehrprobe In welchem Zeitraum sind mindestens 150 Personen auf dem Fest? - Erarbeitung der graphischen und rechnerischen Bestimmung eines Intervalls, in dem eine ganzrationale Funktion einen festen Funktionswert überschreitet, mit Hilfe des GTR.